[선형대수학] 2.연립일차방정식, 확대행렬

연립일차방정식이란?

연립일차방정식(system of linear equations)은 같은 변수를 포함한 두 개 이상의 방정식들의 집합이다. 이 변수들을 미지수라고 부른다.

예를 들어, 미지수 2개를 포함하는 연립일차방정식은 다음과 같다.
a₁x₁ + a₂x₂ = b₁
a₃x₁ + a₄x₂ = b₂
(x₁, x₂: 미지수(unknowns), a₁, a₂, a₃, a₄: 계수(coefficients), b₁, b₂: 상수(constants))

이 연립일차방정식은 두 직선의 교점으로 생각할 수 있다. 연립일차방정식은 보통 해가 하나이지만 평행한 경우에는 해가 없고, 일치하는 경우에는 해가 무수히 많다.

서로 다른 두 직선이 평행하다: 이 경우 교점이 없으므로 해가 없다. (no solution)
두 직선이 한 점에서 만난다: 이 경우 정확히 한 개의 해를 갖는다. (exactly one solution)
두 직선이 일치한다: 이 경우 무수히 많은 교점이 생기고 따라서 무한히 많은 해를 갖는다. (infinitely many solutions)

출처 : Khan Academy

 

확대행렬(Augmented coefficient matrix)

연립일차방정식은 보통 두 개 이상의 미지수(변수)를 포함한다. 미지수(변수)와 방정식의 개수가 많아지면 풀이가 복잡하여 중학교때 배우는 연립방정식 풀이법이 아닌 일반적인 연립일차방정식의 풀이법은 행렬(matrix)을 사용하는 것이 가장 기본적이다.

이렇게 계수 행렬과 상수행렬 두개를 붙이는 것을 확대행렬(Augmented coefficient matrix)이라고 한다.

확대행렬

 

확대행렬 3가지 기본 행 연산

확대행렬 3가지 기본 행 연산은 다음과 같다.

확대행렬 3가지 기본행연산

확대행렬 기본 행 연산 예시

 

참고자료

[1] 네이버 블로그 존이

[2] 티스토리 DATA COOKBOOK